ロイヤルストレートフラッシュ

　昨日は当ブログのアクセスカウンターが 222222 という 2 が6個並ぶという記念の日になりました．これもいつも来てくださる皆さんのおかげと感謝しています．

　で，同じ数字が並ぶということでポーカーを思い出しました．カードゲームの中でもっともギャンブル性の高いものだと思います（ゲーム性という点ならコントラクトブリッジだと思いますが）．

　ポーカーの手役には弱い順にワンペア・ツーペア・スリーカード…　とあって，早い話が出来上がる確率の低いものほど強い役ということになります．ちなみに配られたカードが最も弱い役であるワンペアになっている確率は約42％なんだそうです．

　では逆に強い役はどうでしょう．ジョーカーを使わない52枚のカードでプレイする場合に一番強い役とされているのが，ロイヤルストレートフラッシュです．これは5枚全てが同じマークでその数字が10，Ｊ，Ｑ，Ｋ，Ａ　の組み合わせになっているものです．

（写真１）　ロイヤルストレートフラッシュ

　最初のカードがこの役（になっている確率はどのくらいでしょう．それを計算するには，ロイヤルストレートフラッシュの全パターンを52枚のカードから任意の5枚を選ぶ全ての組み合わせで割ればよいわけです．それを計算すると，ロイヤルストレートフラッシュはスペード・ハート・ダイヤ・クラブの4種類にそれぞれ1つずつしかありません．一方の任意の5枚の組み合わせは 52Ｃ5＝2598960　ですから

　ロイヤルストレートフラッシュの確率＝4÷2598960 ＝0.000001539　

となります．これは65万回に1回の確率です．麻雀の役で，親の配牌で既に上がっている天和という役満がありますが，これが約33万回に1回だそうなので，それよりも低い確率ということになります．

　ここまで考えて気が付いたんですが，ポーカーでジョーカーを加えた場合には最高位の手役としてファイブカードがあり，これはロイヤルストレートフラッシュよりも上位になります．これの確率はどのくらいなんでしょうか？

（写真２）　ファイブカード

　ファイブカードは同じ数字4枚そろいにジョーカーを加えて出来る手役です．その種類はＡからＫの13種類です．一方の5枚の全組み合わせはジョーカーが加わって1枚増えるので 53Ｃ5＝2869685，結局

　ファイブカードの確率＝13÷2869685＝0.00000453

　22万回に1回ということになります．あれっ，ロイヤルストレートフラッシュよりも高いです．おかしいなと思いましたが，ジョーカーを加えたわけですからロイヤルストレートフラッシュの確率も計算しなおさなくてはなりません．

　ジョーカーは10からＡ，どのカードの代わりにもなりますから，組み合わせは本来のものを含めて6種類，それぞれ4種のマークがありますから計24種類です．これを全組み合わせで割ると

　ジョーカーありロイヤルストレートフラッシュの確率＝24÷2869685＝0.00000836

　12万回に1回となって，やっぱりファイブカードよりも確率は上となったのでした．とはいえ，それでも毎日100回プレイして3年に1回でるかどうかというすごい話には変わりないのでした．