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2011年4月 9日 (土)

ロイヤルストレートフラッシュ

 昨日は当ブログのアクセスカウンターが 222222 という 2 が6個並ぶという記念の日になりました.これもいつも来てくださる皆さんのおかげと感謝しています.

 で,同じ数字が並ぶということでポーカーを思い出しました.カードゲームの中でもっともギャンブル性の高いものだと思います(ゲーム性という点ならコントラクトブリッジだと思いますが).

 ポーカーの手役には弱い順にワンペア・ツーペア・スリーカード… とあって,早い話が出来上がる確率の低いものほど強い役ということになります.ちなみに配られたカードが最も弱い役であるワンペアになっている確率は約42%なんだそうです.

 では逆に強い役はどうでしょう.ジョーカーを使わない52枚のカードでプレイする場合に一番強い役とされているのが,ロイヤルストレートフラッシュです.これは5枚全てが同じマークでその数字が10,J,Q,K,A の組み合わせになっているものです.

Sakura409_006 (写真1) ロイヤルストレートフラッシュ

 最初のカードがこの役(になっている確率はどのくらいでしょう.それを計算するには,ロイヤルストレートフラッシュの全パターンを52枚のカードから任意の5枚を選ぶ全ての組み合わせで割ればよいわけです.それを計算すると,ロイヤルストレートフラッシュはスペード・ハート・ダイヤ・クラブの4種類にそれぞれ1つずつしかありません.一方の任意の5枚の組み合わせは 52C5=2598960 ですから

 ロイヤルストレートフラッシュの確率=4÷2598960 =0.000001539 

となります.これは65万回に1回の確率です.麻雀の役で,親の配牌で既に上がっている天和という役満がありますが,これが約33万回に1回だそうなので,それよりも低い確率ということになります.

 ここまで考えて気が付いたんですが,ポーカーでジョーカーを加えた場合には最高位の手役としてファイブカードがあり,これはロイヤルストレートフラッシュよりも上位になります.これの確率はどのくらいなんでしょうか?

Sakura409_007 (写真2) ファイブカード

 ファイブカードは同じ数字4枚そろいにジョーカーを加えて出来る手役です.その種類はAからKの13種類です.一方の5枚の全組み合わせはジョーカーが加わって1枚増えるので 53C5=2869685,結局

 ファイブカードの確率=13÷2869685=0.00000453

 22万回に1回ということになります.あれっ,ロイヤルストレートフラッシュよりも高いです.おかしいなと思いましたが,ジョーカーを加えたわけですからロイヤルストレートフラッシュの確率も計算しなおさなくてはなりません.

 ジョーカーは10からA,どのカードの代わりにもなりますから,組み合わせは本来のものを含めて6種類,それぞれ4種のマークがありますから計24種類です.これを全組み合わせで割ると

 ジョーカーありロイヤルストレートフラッシュの確率=24÷2869685=0.00000836

 12万回に1回となって,やっぱりファイブカードよりも確率は上となったのでした.とはいえ,それでも毎日100回プレイして3年に1回でるかどうかというすごい話には変わりないのでした.

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コメント

出張多いのですね。お疲れ様です。
ビザ皇帝様。
確率計算方法なんて全く忘れてしまった私は
ジャッカー電撃隊+ビッグワンしか思いつきません。
ビザ様は日野へ行かれるのですね。
7日の夜もいらっしゃるのかな?
うーん・・・いいなぁ~。

投稿: おねむり快男児!! | 2011年4月10日 (日) 02:13

皇帝さま~

・・・・・・・・・・。

一体なにが書いてあるのか理解できません~
私、数学どころか算数の段階で落ちこぼれてましたので (自爆)

投稿: 風雅 | 2011年4月10日 (日) 17:55

おねむり快男児!!さん

こんばんは,
正直出張は多いです.
ひどい時は月の3分の1が出張の時もあります.
ジャッカー電撃隊は主人公(なハズ)の4人よりも,
途中登場のビッグワン=宮内洋 が圧倒的に目立ってたのが印象的でしたね.

日野は7~8日の予定ですが,
他のイベントもあるので,
具体的な予定はこれからです.

投稿: ビザ皇帝 | 2011年4月10日 (日) 21:52

風雅さん

こんばんは,コメントありがとうございます.

数字は…
まあ,可能性の低いことが珍しいことだ
という当たり前のことを数字で表現しただけです(笑).

投稿: ビザ皇帝 | 2011年4月10日 (日) 21:55

ビザ皇帝様 こんばんは!

こういう確率ならばたぶん私が買い物した合計やおつりがゾロ目になる確率の方が高い気がします~=ゲームは勝ち知らず

投稿: まーうさ | 2011年4月11日 (月) 22:46

まーうささん

お疲れ様です.
確かに私も上記のロイヤルストレートフラッシュもファイブカードも上がったことがありません(その下のフォーカードはあります).
買い物と言えば,昨日ウチの職場の売店で使っているお買い物カードの残高がぴったり555円になって運命的なものを感じました(笑).

投稿: ビザ皇帝 | 2011年4月12日 (火) 22:15

ビザンチン皇帝様

こんにちは。

この計算は、面白いですね!
納得しました。

じつは、皇子(我が息子)に、ポーカーを教えたところ、はまってしまったようで、
休みの日には、しょっちゅうプレイするのですが、
皇子は、ファイブカードやフォーカードをちょくちょく出すのですよ。
(もっとも子供向けにルールを変えて皇子が揃うまで待ってあげるのですが・・・)

よく皇子が、
「なんで(手役の)強い順番はこうなってるの?」
と、聞くので、
「揃いにくい順だから」
としか説明してなかったのですが、この計算結果をみて改めて納得しました!

投稿: あきひと親王 | 2011年4月14日 (木) 15:28

あきひと親王様

こんにちは,コメントありがとうございます.
親子でポーカーですか,ほほえましいですね.
この計算はあくまでもカードを交換しない場合の確率ですから、
交換する場合はもちろん確率は大幅にアップするでしょうね(その辺の計算は非常にめんどうですが).
こういうことをきっかけにして数学なんかに興味を持ってもらえるとうれしいです.

投稿: ビザ皇帝 | 2011年4月15日 (金) 13:51

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